Question

（2012•崇明縣一模）已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=8x有一個公共的焦點，且雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1，則該雙曲線的標準方程是

x2-

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：利用拋物線的焦點坐標確定，雙曲線中c的值，利用雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1，確定a的值，從而可求雙曲線的標準方程．

解答：解：拋物線y²=8x得出其焦點坐標（2，0），故雙曲線的c=2，
∵雙曲線上的點到坐標原點的最短距離為1
∴a=1
∴b²=c²-a²=3
∴雙曲線的標準方程是x2-

y2

3

=1
故答案為：x2-

y2

3

=1

點評：本題考查拋物線的標準方程與性質，考查雙曲線的標準方程，確定幾何量是關鍵．