（本小題滿分13分）某市“環保提案”對某處的環境狀況進行了實地調研，據測定，該處的污染指數與附近污染源的強度成正比，與到污染源的距離成反比，比例常數為
.現已知相距
的
，
兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為正數
,
，它們連線上任意一點C處的污染指數
等于兩化工廠對該處的污染指數之和.設
.
(1)
試將表示為
的函數；
(2)
若
時,在
處取得最小值，試求的值.
（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）設點C受A污染源污染指數為
，
點C受B污染源污染指數為
，
其中k為比例系數，且k＞0,
從而點C處污染指數.
……5分
（2）
因為
，所以，
，
=
，
令=0，得
，
當
時，函數單調遞減；當
時，函數單調遞增.
∴當時，函數取得最小值，又此時
，解得
，
經驗證符合題意.
所以，污染源B的污染強度
的值為.
……13分
考點：本小題主要考查利用導數求解實際問題中的最值問題，考查了學生從實際問題向數學問題轉化的能力和分類討論思想的應用以及運算求解能力.
點評：從實際問題中抽象數學模型時，一定不要忘記函數的實際定義域，利用導數研究函數的單調性時，要把單調性說清楚，必要時可以畫表格輔助說明.
科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
U.COM
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.