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若函數y=的值域是R，且在（-∞，1-）上是減函數，求實數a的取值范圍．
【答案】分析：在函數y=中，令t=x2-ax-a；根據題意，若函數y=的值域是R，則t的最小值必然小于或等于0，則可得a2+4a≥0，又由f（x）在（-∞，1-）上是減函數，則有≤1-，且t（1-）＞0，綜合三個式子可得不等式組，解可得答案．
解答：解：依題意，在函數y=中，令t=x2-ax-a，則y=log2t；
若函數y=的值域是R，則二次函數t=x2-ax-a的最小值小于等于0，有a2+4a≥0，
若f（x）在（-∞，1-）上是減函數，有≥1-，且t（1-）＞0，
綜合有 ，解可得0≤a＜2；
則a的取值范圍是0≤a＜2．
點評：本題考查對數函數的性質，注意該函數的值域為R，必有a2+4a≥0，這是易錯點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數y=數學公式的值域是R，且在（-∞，1-數學公式）上是減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列六個命題：
①函數f（x）=lnx-2+x在區間（1，e）上存在零點；
②若f′（x）=0，則函數y=f（x）在x=x處取得極值；
③若m≥-1，則函數y=的值域為R；
④“a=1”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．
⑤函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l-x）的圖象關于y軸對稱；
⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的個數是    ．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

給出下列六個命題：
①函數f（x）=lnx-2+x在區間（1，e）上存在零點；
②若f′（x）=0，則函數y=f（x）在x=x處取得極值；
③若m≥-1，則函數y=的值域為R；
④“a=1”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．
⑤函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l-x）的圖象關于y軸對稱；
⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的個數是    ．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省六安市壽縣二中高三（上）月考數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列六個命題：
①函數f（x）=lnx-2+x在區間（1，e）上存在零點；
②若f′（x）=0，則函數y=f（x）在x=x處取得極值；
③若m≥-1，則函數y=的值域為R；
④“a=1”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件．
⑤函數y=f（1+x）的圖象與函數y=f（l-x）的圖象關于y軸對稱；
⑥滿足條件AC=，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的個數是    ．

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