Question

若集合A={3，a²}，B={2，4}，則“a=2”是“A∩B={4}”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：由已知中集合A={3，a²}，B={2，4}，結合集合交集的定義，我們分別判斷“a=2”⇒“A∩B={4}”與“A∩B={4}”⇒“a=2”的真假，進而根據充要條件的定義，得到答案．

解答：解：若“a=2”，則集合A={3，4}，B={2，4}，則“A∩B={4}”
即“a=2”⇒“A∩B={4}”為真命題
即“a=2”是“A∩B={4}”的充分條件；
若“A∩B={4}”，則集合A={3，4}，即a²=4
則a=±2，
即“A∩B={4}”⇒“a=2”為假命題
即“a=2”是“A∩B={4}”的不必要條件；
“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要條件；
故選A

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中判斷“a=2”⇒“A∩B={4}”與“A∩B={4}”⇒“a=2”的真假，是解答本題的關鍵．