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設函數.

（Ⅰ）求的單調區間和極值；

（Ⅱ）是否存在實數，使得關于的不等式的解集為？若存在，求的取值范圍；若不存在，試說明理由.

 

【答案】

（Ⅰ）．

故當時，，

時，．

所以在單調遞增，在單調遞減．

由此知在的極大值為，沒有極小值．

（Ⅱ）（ⅰ）當時，

由于，

故關于的不等式的解集為．

（ⅱ）當時，由知，其中為正整數，且有．

又時，．

且．

取整數滿足，，且，

則，

即當時，關于的不等式的解集不是．

綜合（ⅰ）（ⅱ）知，存在，使得關于的不等式的解集為，且的取值范圍為．

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三上學期第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數

（Ⅰ）當時，求的單調區間；

（Ⅱ）若當時，恒成立，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省仙桃市高三上學期第三次考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數 

（1）若,

①求的值；

②的最小值。

（參考數據）

(2) 當上是單調函數，求的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2013屆云南省高二下期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

  設函數

（Ⅰ）當時，求的最大值；

（Ⅱ）令，（），其圖象上任意一點處切線的斜率≤恒成立，求實數的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建師大附中高三上學期期中考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題12分）設函數，

（I）求的最小正周期以及單調增區間；

（II）當時，求的值域；

（Ⅲ）若，求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期第三次月考數學文卷 題型：解答題

（14分）設函數。

（1）求的單調區間；

（2）若，不等式恒成立，求實數m的取值范圍；

（3）若方程在區間[0, 2] 恰有兩個不等實根，求a的取值范圍。

 

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