Question

在2和30之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則插入的這兩個數的等比中項為

±6

3

．

Answer 1

分析：出此數列，進而根據等比中項的性質和等差中項的性質聯立方程組求得x和y，則插入的兩個數可求，進而可得其等比中項．

解答：解：設此數列為2，x，y，30．
于是有

x2=2y 2y=x+30

解得x=6，y=18．
故插入的兩個正數為6，18，
設6，18的等比中項為z，則有z²=6×18，
解得z=±6

3

故答案為：±6

3

點評：本題考查等比中項和等差中項，涉及方程組的解法，屬基礎題．