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已知二次函數y=ax2+（a2+1）x在x=1處的導數值為1，則該函數的最大值是（　　）
A、
25
16
B、
25
8
C、
25
4
D、
25
2
分析：求出導函數，將x=1代入，列出方程求出a；求出二次函數的對稱軸，將對稱軸代入函數的解析式求出最大值．
解答：解：y′=2ax+a2+1
令x=1得a2+2a+1=1
解得a=-2或a=0（舍）
∴f（x）=-2x2+5x
對稱軸為x=
5
4

∴x=
5
4
時，有最大值
25
8

故選B
點評：本題考查基本初等函數的求導法則、二次函數最值的求法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+bx+c在（-1，+∞）上為減函數，則f（0）＞0，則直線ax+by+c=0不經過第
 
象限．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、已知二次函數y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點（1，0），則a2+b2的最小值為
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=x2+ax+5在區間[2，+∞）上是增函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f（x）的圖象經過原點，且f（x-1）=f（x）+x-1．
（1）求f（x）的表達式．
（2）設F（x）=4f（ax）+3a2x-1（a＞0且a≠1），當x∈[-1，1]時，F（x）有最大值14，試求a的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數y=x2+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點（1，0），則a2+b2的最小值為______．

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