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設的導數滿足，其中．

求曲線在點處的切線方程；

設，求函數的極值．

 

【答案】

（I）

（II）函數處取得極小值處取得極大值

【解析】

試題分析：（I）因故

令由已知

又令由已知因此解得因此

又因為故曲線處的切線方程為

（II）由（I）知，從而有

令

當上為減函數；

當在（0，3）上為增函數；

當時，上為減函數；

從而函數處取得極小值處取得極大值

考點：導數的幾何意義，利用導數研究函數的極值。

點評：典型題，在給定區間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。求函數的極值問題，基本步驟是“求導數、求駐點、研究單調性、求極值”。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011年普通高等學校招生全國統一考試理科數學試題重慶卷 題型：044

設f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導數滿足，其中常數a，b∈R．

(Ⅰ)求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)設g(x)＝(x)e－x，求函數g(x)的極值．

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科目：高中數學 來源：2011年高考試題數學理（重慶卷）解析版 題型：解答題

 （本小題滿分13分。（Ⅰ）小題6分（Ⅱ）小題7分。）

設的導數滿足其中常數.

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程。

（Ⅱ）設求函數的極值。

 

 

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分．）

設的導數滿足，其中常數．

   （Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

   （Ⅱ） 設，求函數的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設的導數滿足，，其中常數、。

⑴求曲線在點處的切線方程；

⑵設，求函數的極值。

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