Question

（2007•無(wú)錫二模）若a，b∈R，則使|a|+|b|＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�

• A．a(chǎn)+b＜1
• B．|a|＜1且|b|＜1
• C．a(chǎn)²+b²＜1
• D．|a|＜

  1

  2

  且|b|＜

  1

  2

Answer 1

分析：選項(xiàng)A、B、C可利用列舉法進(jìn)行判定，選項(xiàng)D可根據(jù)不等式的性質(zhì)說(shuō)明，根據(jù)充分不必要條件的定義可得結(jié)論．

解答：解：選項(xiàng)A，若a+b＜1成立，取a=-1，b=0，此時(shí)|a|+|b|＜1不成立，故不正確；
選項(xiàng)B，若|a|＜1且|b|＜1成立，取a=b=

3

4

，此時(shí)|a|+|b|＜1不成立，故不正確；
選項(xiàng)C，若a²+b²＜1成立，取a=

2

2

，b=

3

3

，此時(shí)|a|+|b|＜1不成立，故不正確；
選項(xiàng)D，若|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

成立，則|a|+|b|＜1成立，反之不成立，則|a|＜

1

2

且|b|＜

1

2

是|a|+|b|＜1成立的一個(gè)充分不必要條件
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，其中涉及到絕對(duì)值不等式運(yùn)用，屬于綜合性問(wèn)題，屬于中檔題．