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設函數與數列滿足關系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的實根，(2) an+1= (nN+ )  ,如果的導數滿足0<<1
（1）證明： an>a （2）試判斷an與an+1的大小，并證明結論。 

對任意正整數n都有a n> a n+1 .

解析證明：(1)當n=1時，由題設知a 1> a成立。
假設n=k時,  a k> a成立   (k)，
由>0知增函數，則，
又由已知: =a，
于是a k+1> a，即對n=k+1時也成立，
故 對任意正整數n,  a n> a都成立。
解：(2)令則
     故為增函數
則 當x> a時,有
而
 即
由(1)知a n> a         ()
故 對任意正整數n都有a n> a n+1 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
ax2+bx+1
x+c
(a＞0)為奇函數，且|f(x)|min=2
2
，數列{an}與{bn}滿足如下關系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求數列{bn}的通項公式bn；
（3）記Sn為數列{an}的前n項和，求證：對任意的n∈N*有Sn＜n+
3
2
.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
ax2+bx+1
x+c
（a＞0）為奇函數，且|f（x）|min=2
2
，數列{an}與{bn}滿足如下關系：a1=2，an+1=
f(an)-an
2
，bn=
an-1
an+1
．
（1）求f（x）的解析表達式；
（2）證明：當n∈N+時，有bn≤(
1
3
)n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，數列滿足，，．

   （1）求證：；

   （2）求證：是遞減數列；

   （3）設的前項和為，與是否有確定的大小關系，如果有給出證明，如果沒有給出反例．

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科目：高中數學 來源：廣東省普寧市09-10學年高二下學期期末考試數學試題 題型：解答題

設函數與數列滿足關系：(1)  a1.>a, 其中a是方程的實根，(2) an+1=  ( nN+ )  ,如果的導數滿足0<<1

（1）證明： an>a  （2）試判斷an與an+1的大小，并證明結論。 

 

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