Question

在半徑為r的半圓內作一內接梯形，使其底為直徑，其他三邊為圓的弦，則梯形的面積最大時，其梯形的上底長為

r

．

Answer 1

分析：假設梯形的上底長，將高用上底表示，從而表示出面積，利用導數求函數的最值．

解答：解：設梯形的上底長為2x，高為h，面積為S，
∵h=

r2-x2

，∴S=(r+x)•  

r2-x2

，S/=

(r-2x)(r+x)

r2-x2

令S′=0，得x=

r

2

（x=-r舍），則h=

3

2

r．
當x∈（0，

r

2

）時，S′＞0；當

r

2

＜x＜r時，S′＜0．
∴當x=

r

2

時，S取極大值．∴當梯形的上底長為r時，它的面積最大．
故答案為：r

點評：解決實際問題的關鍵在于建立數學模型和目標函數，把“問題情境”譯為數學語言，找出問題的主要關系，并把問題的主要關系抽象成數學問題，在數學領域尋找適當的方法解決，再返回到實際問題中加以說明．