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精英家教網(wǎng)如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=CD=
7
2
，AC=
3
2
，延長BC到E，使CE=BC，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，異面直線 AF、DE所成角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°
分析：由題意得，F(xiàn)C是三角形BDE的中位線，可得∠AFC或其補(bǔ)角為所求，由余弦定理求得cos∠AFC 的值，進(jìn)而得到
∠AFC，從而得到異面直線 AF、DE 所成角．
解答：解：由題意得，F(xiàn)C是三角形BDE的中位線，∴FC∥DE 且 FC=
1
2
 DE，故∠AFC或其補(bǔ)角為所求．
等邊三角形ABD中，AF=AB sin60°=
3
，F(xiàn)C=
BC2-BF2
=
(
7
2
)2-12
=
3
2
，
由余弦定理可得
9
4
=3 + 
3
4
-2×
3
×
3
2
cos∠AFC，∴cos∠AFC=
1
2
．
故∠AFC=60°，即異面直線 AF、DE 所成角為  60°，
故選  C．
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角的定義和求法，找出異面直線所成的角是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，請回答下列問題：
（1）滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為平行四邊形？
（2）滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為矩形？
（3）滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點(diǎn)，則EF和AB所成的角為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC⊥BD，且AC=6，BD=4，則EG=____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

  如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G分別在AB、BC、CD上，且滿足AE∶EB=CF∶FB=2∶1，CG∶GD=   

3∶1，過E、F、G的平面交AD于H，連接EH.

（1）求AH∶HD；

（2）求證：EH、FG、BD三線共點(diǎn).

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同步練習(xí)冊答案