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設，函數．

（1）若，求函數在區間上的最大值；

（2）若，寫出函數的單調區間（不必證明）；

（3）若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數解，求實數的取值范圍．

（1）當，時，…（2分）

作函數圖像（圖像略），可知函數在區間上是增函數，所以的最大值為．…………（4分）

（2）……（1分）

①當時，，

因為，所以，

所以在上單調遞增．…………（3分）

②當時，，

②當時，由（1）知在和上分別是增函數，在上是減函數，當且僅當時，方程有三個不相等的實數解．

即．…………（5分）

令，在時是增函數，故．…………（7分）

所以，實數的取值范圍是．…………（8分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數且在（-∞，0）上為增函數．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解關于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是定義域R上的奇函數．
（1）若f（1）＞0，試求不等式f（x2+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（2）若f(1)=
32
，且g（x）=a2x+a-2x-4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江蘇三模）已知函數f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的導函數．
（1）若x∈[-2，-1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范圍；
（2）解關于x的方程f（x）=|f′（x）|；
（3）設函數g(x)=
f′(x)，f(x)≥f′(x)
f(x)，f(x)＜f′(x)
，求g（x）在x∈[2，4]時的最小值．

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科目：高中數學 來源：2013屆吉林省高二下學期3月月考數學（解析版） 題型：解答題

設，函數．

（1）若函數在的最小值為-2，求a的值；

（2）若函數在上是單調減函數，求實數的取值范圍．

 

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