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一動圓與圓x²+y²=1外切，同時與圓x²+y²-6x-91=0內切，則動圓的圓心在（　　）

A．一個橢圓上	B．一條拋物線上
C．雙曲線的一支上	D．一個圓上

設動圓的圓心為M，半徑為R，則
圓x²+y²=1的圓心F₁（0，0），半徑r₁=1，
圓x²+y²-6x-91=0圓心F₂（3，0），半徑r₂=10；
根據題意，得|MF₁|=R+1，|MF₂|=10-R；
∴|MF₁|+|MF₂|=（R+1）+（10-R）=11，
又|F₁F₂|=3＜|MF₁|+|MF₂|；
∴點M的軌跡是橢圓，
即動圓的圓心在一個橢圓上．
故選：A．

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（a＞0），則點P的軌跡為（　　）

A．橢圓

B．線段

C．橢圓或線段

D．不存在

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如圖，設拋物線c₁：y²=4mx（m＞0）的準線與x軸交于F₁，焦點為F₂，以F₁、F₂為焦點，離心率e=

的橢圓c₂與拋物線c₁在x軸上方的一個交點為P．
（1）當m=1時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l經過橢圓c₂的右焦點F₂，與拋物線c₁交于A₁、A₂，如果以線段A₁A₂為直徑作圓，試判斷點P與圓的位置關系，并說明理由；
（3）是否存在實數m，使得△PF₁F₂的邊長是連續的自然數，若存在，求出這樣的實數m；若不存在，請說明理由．