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已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下，E是側棱PC上的動點。
(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積；
（Ⅱ）是否不論點E在何位置，都有BD⊥AE？證明你的結論;
（1）（2）見解析
(Ⅰ)由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，
側棱PC⊥底面ABCD，且PC="2." ---------------------------------3分
∴----------------------------7分
（Ⅱ）不論點E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------8分
證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形       ∴BD⊥AC
∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------11分
又∵∴BD⊥平面PAC　
∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC 
∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，
，且="2" .
（1）答題卡指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框
內畫出該幾何體的正(主)視圖和側(左)視圖；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積；
（3）求證：平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分別是線段AB、BC的中點，面ABCD.  （1）證明：PF⊥FD；
（2）在PA上找一點G，使得EG∥平面PFD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分13分)如圖，已知平行四邊形和矩形所在的平面互相垂直，，是線段的中點.

（1）求證：；（2）求二面角的大小；
（3）設點為一動點，若點從出發，沿棱按照
的路線運動到點，求這一過程中形成的三棱錐的體積的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=900, ∠BDC=600,BC=6,AB=AC．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
（Ⅲ）設過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是直角梯形，，，，平面．
(1) 證明：；
(2) 在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，找出點，并證明：∥平面；若不存在，請說明理由；
（3）若，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在四面體ABCD中,AB=AD=,BC=CD=3,AC=,BD=2.
(1)平面ABD與平面BCD是否垂直？證明你的結論；（2）求二面角A-CD-B的正切值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，為上的點.
（1）當；
（2）當二面角——的大小為的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圖①是一個正方體的表面展開圖，MN和PQ是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN，PQ畫出來，并就這個正方體解答下列各題：
（1）求MN和PQ所成角的大小；
（2）求四面體M—NPQ的體積與正方體的體積之比；
（3）求二面角M—NQ—P的大小。

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