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已知p：實數x滿足（x+1）（x-1）≤0；q：實數x滿足（x+1）[x-（3m-1）]≤0（m＞0）．若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．
分析：求出p，q成立的等價條件，利用p是q的充分不必要條件，建立不等關系即可求實數m的取值范圍．
解答：解：由（x+1）（x-1）≤0，得-1≤x≤1，
即p：-1≤x≤1，
由（x+1）[x-（3m-1）]≤0（m＞0），
得-1≤x≤3m-1，（m＞0）
即q：-1≤x≤3m-1（m＞0），
由p是q的充分不必要條件，
得
m＞0
3m-1＞1
，即m＞
2
3
，
所以實數m的取值范圍為m＞
2
3
．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用一元二次不等式的解法求出p，q的等價條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：實數x滿足-x2+8x+20≥0，q：實數x滿足x2-2x-m2+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P：實數x滿足x2-2x-3＜0； Q：實數x滿足
x-2x+3
＜0．
（Ⅰ）在區間（-5，4）上任取一個實數x，求事件“P∨Q為真命題”發生的概率；
（Ⅱ）若數對（m，n）中，m∈{x∈Z|x滿足P}，n∈{x∈Z|x滿足Q}，求事件“n-m∈{x|x滿足‘P∧Q'}”發生的概率．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省德州市高三（上）校際聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知p：實數x滿足-x2+8x+20≥0，q：實數x滿足x2-2x-m2+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省德州市高三（上）校際聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知p：實數x滿足-x2+8x+20≥0，q：實數x滿足x2-2x-m2+1≤0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

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