Question

(07年四川卷文)（12分）設、分別是橢圓的左、右焦點．

（Ⅰ）若是第一象限內該橢圓上的一點，且，求點的作標；

（Ⅱ）設過定點的直線與橢圓交于同的兩點、，且為銳角（其中為作標原點），求直線的斜率的取值范圍．

Answer 1

解析：本題主要考查直線、橢圓、平面向量的數量積等基礎知識，以及綜合運用數學知識解決問題及推理計算能力．

（Ⅰ）易知，，．

∴，．設．則

，又，

聯立，解得，．

（Ⅱ）顯然不滿足題設條件．可設的方程為，設，．

聯立

∴，

由

，，得．①

又為銳角，

∴

又

∴

∴．②

綜①②可知，∴的取值范圍是．