Question

已知頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過點．

(1)求拋物線的標準方程；

(2)直線過定點，斜率為，當為何值時，直線與拋物線有公共點?

 

Answer 1

(1) ；(2) .

【解析】

試題分析：（1）頂點是坐標原點，對稱軸是軸的拋物線經過第四象限點，因此該拋物線開口向右，可設其標準方程為，利用拋物線過點可求出而得方程．

（2）點斜式寫出直線的方程，當方程組有解時，直線與拋物線有公共點，故可在消去后利一元二次方程根的判別式求出的取值范圍.

試題解析：【解析】
(1)依題意設拋物線的方程為 2分

把點的坐標代入方程得

解得 5分

∴拋物線的標準方程 6分

(2)直線的方程為，即 7分

解聯立方程組，消去，得

得，化簡得 9分

①當，由①得代入，得

這時直線與拋物線有一個公共點 11分

②當，依題意得

解得或 13分

綜合①②，當時直線與拋物線有公共點 14分

考點：1、拋物線的標準方程；2、直線與拋物線位置關系的判斷；3、直線的方程.