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已知直線l：kx-y-3k=0；圓M：x2+y2-8x-2y+9=0，

(1)求證：直線l與圓M必相交；

(2)當圓M截l所得弦最長時，求k的值。

(1)證明見解析

(2) k=1。


解析:

(1)證明：直線l可化為：y=k(x-3)，過定點A(3,0)，又圓M：(x-4)2+(y-1)2=8而|AM|==<2，所以點A在圓M內，于是直線l與圓M必相交。

(2)要使圓M截l所得弦最長，則l過圓心M，把點(4,1)代入直線方程得k=1。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：kx+y-k+2=0和兩點A（3，0），B（0，1），下列命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）．
①直線l對任意實數k恒過點P（1，-2）；
②方程kx+y-k+2=0可以表示所有過點P（1，-2）的直線；
③當k=±1及k=2時直線l在坐標軸上的截距相等；
④若
x03
+y0=1，則直線（x0-1）（y+2）=（y0+2）（x-1）與直線AB及直線l都有公共點；
⑤使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是[-3，1]；
⑥使得直線l與線段AB有公共點的k的范圍是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）若直線l不經過第四象限，求k的取值范圍；
（2）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為S，求S的最小值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y-4k+1=0被圓C：x2+（y+1）2=25所截得的弦長為整數，則滿足條件的直線l有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l：kx-y+2k+1=0（k∈R）．
（Ⅰ）證明：直線l過定點；
（Ⅱ）若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，O為坐標原點，設△AOB的面積為
92
，求直線l的方程．

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