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在三棱錐中，且.

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求三棱錐的體積.
（Ⅰ）證明過程詳見試題解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）由線線垂直得到線面垂直，再根據直線所在的平面得到線線垂直；（Ⅱ）根據三棱錐的體積公式求之.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為,所以.
又因為,所以平面,所以.
又,所以.所以平面.故.
（Ⅱ）在中，,所以.
又在中，,所以.
又因為平面,所以.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED.

(1)求證：BD⊥平面POA；
(2)記三棱錐P­ABD體積為V1，四棱錐P­BDEF體積為V2，且，求此時線段PO的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，，平面底面，為的中點，是棱的中點，.

（Ⅰ）求證:平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，點G為AC的中點．

（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）如果三棱錐的體積為3，求.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為        ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（  ）
A．B．9C．D．27

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，側棱底面，，為的中點，則四面體的體積為          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知某球體的體積與其表面積的數值相等，則此球體的半徑為        ．

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