Question

已知α為銳角，且sinαcosα=

1

2

，則

1

1+sinα

+

1

1+cosα

=

 

．

Answer 1

分析：首先根據sin²α+cos²α=1以及sinαcosα=

1

2

求出sinα+cosα=

2

，然后將所求的式子進行通分將相應的值代入即可．

解答：解：∵（sinα+cosα）²=sin²α+2cosαsinα+cos²α=1+1=2
 α為銳角
∴sinα+cosα=

2

∵

1

1+sinα

+

1

1+cosα

=

2+sinα+cosα

1+cosα+sinα+sinαcosα

=

2+ 2

1+ 1 2 + 2

=4-2

2

故答案為4-2

2

．

點評：本題考查了三角函數的化簡求值，根據sin²α+cos²α=1以及sinαcosα=

1

2

求出sinα+cosα的值是解題的關鍵，屬于基礎題．