Question

數列的首項，前項和為，滿足關系（,,3,4…）
（1）求證：數列為等比數列;
（2）設數列的公比為，作數列，使，.（,3,4…）求
（3）求…的值

Answer 1

（1）見解析（2）（3）

（1）由已知3tSn-（2t+3）Sn-1=3t，可得3tsn-1-（2t+3）sn-2=3t，兩式相減可得數列an與an-1的遞推關系，從而可證．
（2）把f（t）的解析式代入bn，進而可知，判斷出{bn}是一個首項為1，公差為的等差數列．進而根據等差數列的通項公式求得答案．
（3）{b_n}是等差數列，用分組法求得數列…的和．
解：（1）證：，兩式相減得，
又，又當時，，
即，得，即，
為等比數列
（2）由已知得，
是以為首項，為公比的等比數列.
（3）…
=……
==