Question

（2012•珠海二模）某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與18秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于14秒認為優秀，求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數；
（2）請估計本年級900名學生中，成績屬于第三組的人數；
（3）若樣本第一組中只有一個女生，其他都是男生，第五組則只有一個男生，其他都是女生，現從第一、五組中各抽2個同學組成一個實驗組，設其中男同學的數量為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

分析：（1）根據題意，成績在第一組的為優秀，其頻率為0.06，由頻率計算公式即可算出該樣本中成績優秀的人數；
（2）由頻率分布直方圖知成績在第三組的頻率0.38，因此估計成績屬于第三組的人數約為900×0.38=342人；
（3）由題意，ξ的可能取值為1，2，3．根據古典概型的概率計算公式分別計算出概率，即可得到分布列及數學期望．

解答：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在第一組的為優秀，頻率為0.06，
人數為：50×0.06=3
所以該樣本中成績優秀的人數為3． …（3分）
（2）由頻率分布直方圖知，成績在第三組的頻率0.38，以此估計本年級900名學生成績屬于第三組的概率為0.38，
人數為：900×0.38=342
所以估計本年級900名學生中，成績屬于第三組的人數為342．…（7分）
（3）ξ的可能取值為1，2，3；
p(ξ=1)=

C 1 1 • C 1 2

C 2 3

×

C 2 3 • C 0 1

C 2 4

=

1

3

…（8分）
p(ξ=2)=

C 2 2 • C 0 1

C 2 3

×

C 0 1 • C 2 3

C 2 4

+

C 1 2 • C 1 1

C 2 3

×

C 1 1 • C 1 3

C 2 4

=

1

2

…（9分）
p(ξ=3)=

C 2 2 • C 0 1

C 2 3

×

C 1 1 • C 1 3

C 2 4

=

1

6

…（10分）
∴ξ的分布列為：

P	1	2	3
ξ	1/3	1/2	1/6

…（11分）
∴Eξ=1×p(ξ=1)+2×p(ξ=2)+3×p(ξ=3)=

11

6

=1

5

6

…（12分）

點評：本題給出頻率分布直方圖，求樣本中成績優秀的人數、900名學生中成績屬于第三組的人數的估計值，并求一個隨機事件的概率．著重考查了頻率分布的計算公式和古典概型計算公式等知識，屬于基礎題．