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如圖，四棱錐P—ABCD中，為邊長為2的正三角形，底面ABCD為菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E為PD點上一點，滿足

(1)證明：平面ACE平面ABCD；
(2)求直線PD與平面ACE所成角正弦值的大小．

(1) 見解析；（2）.

解析試題分析：(1)經過建立空間直角坐標系，求出面和各自的法向量，通過證明，說明面；（2）將直線與面所成角的正弦轉化為直線所在向量和平面的法向量的夾角的余弦的絕對值求解.

試題解析：(1)證明：取的中點,,因為,所以,
所以以為坐標原點建立如圖的空間直角坐標系，則,因為,所以,設面法向量為，則，令得，.所以，取面法向量為，因為，所以面.
(2) 解 ，設直線與平面所成角大小為，
則.
考點：1.空間直角坐標系；2.空間法向量；3.直線與平面所成的角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，點在邊上，設，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；
（2）是否存在正實數，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．

(1) 證明：BD⊥平面PAC；
(2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

長方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿BD將△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

（Ⅰ）求證：平面ABD；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求棱與所成的角的大小；
（Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知點A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點M(a,b)是線段AB上的一點(a≠0),則直線CM的斜率的取值
范圍是(    )
[,1]    B.[ ,0)∪(0,1]     C.[－1, ]      D.(－∞, ]∪[1,+∞)

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