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如圖，已知曲線從C上的點作x軸的垂線，交軸的垂線，交C于點設

   

   （I）求Q1、Q2的坐標；

   （II）求數列的通項公項；

  

（III）記數列的前n項和為

 

 

解析：（I）由題意知                              …………2分

   （II）

   

   

    又                                …………4分

                                                    …………6分

   （III）

           …………8分

   

 

                       …………10分

   

……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）．設x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（I）求a1，a2，a3的值；
（II）求數列{an}的通項公式；
（III）設△PiQiQi+1（i∈N*）和面積為Si，記f(n)=
n
i=1
Si，求證f(n)＜
1
6
.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•南京二模）如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
(n∈N*)．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1），設x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（Ⅰ）求Q1，Q2的坐標；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）記數列{an•bn}的前n項和為Sn，求證：Sn＜
1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知曲線C：y=
1
x
，Cn：y=
1
x+2-n
（n∈N*）．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再過點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1）設，x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn -yn+1．
（1）求點Q1、Q2的坐標；
（2）求數列{an} 的通項公式；
（3）記數列{an•yn+1} 的前n項和為Sn，求證sn＜
1
3
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省揭陽市普寧二中高二（上）11月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知曲線C：，．從C上的點Qn（xn，yn）作x軸的垂線，交Cn于點Pn，再從點Pn作y軸的垂線，交C于點Qn+1（xn+1，yn+1），設x1=1，an=xn+1-xn，bn=yn-yn+1．
（Ⅰ）求Q1，Q2的坐標；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅲ）記數列{an•bn}的前n項和為Sn，求證：．

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