Question

下列結論中，正確的是（ ）
①冪函數的圖象不可能在第四象限．
②α=0時，冪函數y=x^α的圖象過點（1，1）和（0，0）．
③冪函數y=x^α，當α≥0時是增函數．
④冪函數y=x^α，當α＜0時，在第一象限內，隨x的增大而減小．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④

Answer 1

【答案】分析：根據x＞0時，x^α＞0恒成立，可判斷①；根據當α=0時，0無意義，可判斷②；根據α=0時，冪函數y=x^α，不具備單調性，可判斷③；根據α＜0時，冪函數y=x^α在（0，+∞）上為減函數，可判斷④；進而得到答案．
解答：解：①中，當x＞0時，x^α＞0恒成立，故冪函數的圖象不可能出現在第四象限，正確；
②中，當α=0時，0無意義，故冪函數y=x^α的圖象不過（0，0），錯誤．
③中，當α=0時，冪函數y=x^α，不具備單調性，錯誤；
④中，當α＜0時，冪函數y=x^α在（0，+∞）上為減函數，故在第一象限內，隨x的增大而減小，正確
故選B
點評：本題考查的知識點是冪函數的單調性、奇偶性及其應用，冪函數的圖象，其中熟練掌握冪函數圖象的形狀，位置，特殊點，及指數與函數性質的關系，是解答本題的關鍵．