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利用函數單調性定義證明函數f（x）=
11-x
+2在（1，+∞）上是增函數．
分析：取x1，x2，為（1，+∞）上的任意兩個數，且x1＜x2，作差并判斷f（x1）與f（x2）的大小，再由函數單調性的定義，可判斷函數的單調性．
解答：解：設x1，x2，為（1，+∞）上的任意兩個數，且x1＜x2，-------（1分）
則x1-x2＜0，1-x1＞0，1-x2＞0，-------（4分）
∴f（x1）-f（x2）=（
1
1-x1
+2）-（
1
1-x2
+2）-------（7分）
=
x1-x2
(1-x1)(1-x2)
＜0-------（10分）
∴f（x1）＜f（x2）-------（11分）
∴f（x）=
1
1-x
+2在（1，+∞）上是增函數．-------（12分）
點評：本題考查的知識點函數單調性的判斷與證明，熟練掌握定義法（作差法）證明函數單調性的方法和步驟是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：設計必修一數學(人教A版) 人教A版 題型：022

若函數f(x)、g(x)在給定的區間上具有單調性，利用增(減)函數的定義容易證得，在這個區間上：

(1)函數f(x)與f(x)＋C(C為常數)具有________的單調性．

(2)C＞0時，函數f(x)與C·f(x)具有________的單調性；C＜0時，函數f(x)與C·f(x)具有________的單調性．

(3)若f(x)≠0，則函數f(x)與具有________的單調性．

(4)若函數f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)＋g(x)仍是增(減)函數．

(5)若f(x)＞0，g(x)＞0，且f(x)與g(x)都是增(減)函數，則f(x)·g(x)是________(________)函數；若f(x)＜0，g(x)＜0，且f(x)與g(x)都是增(減)函數，則f(x)·g(x)是________(________)函數．

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科目：高中數學 來源：設計必修一數學(人教A版) 人教A版 題型：022

根據定義討論(或證明)函數增減性的一般步驟是：

(1)設x1、x2是給定區間內的任意兩個值且x1＜x2；

(2)作差f(x1)－f(x2)，并將此差化簡、變形；

(3)判斷f(x1)－f(x2)的正負，從而證得函數的增減性．

利用函數的單調性可以把函數值的大小比較的問題轉化為自變量的大小比較的問題．

函數的單調性只能在函數的定義域內來討論．這即是說，函數的單調區間是其定義域的________．

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科目：高中數學 來源：導練必修一數學蘇教版 蘇教版 題型：022

若函數f(x)、g(x)在給定的區間上具有單調性，利用增(減)函數的定義容易證得在這個區間上：

(1)函數f(x)與f(x)＋C(C為常數)具有________的單調性．

(2)C＞0時，函數f(x)與C·f(x)具有________的單調性；C＜0時，函數f(x)與C·f(x)具有________的單調性．

(3)若f(x)≠0，則函數f(x)與具有________的單調性．

(4)若f(x)、g(x)都是增(減)函數，則f(x)＋g(x)是________函數．

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