Question

（2010•黃岡模擬）將拋物線a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

v

=（-3，4）平移后所得拋物線的焦點坐標

（0，

1

4a

）

．

Answer 1

分析：由題意拋物線a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

v

=（-3，4）平移，即將拋物線的圖象左移三個單位，上移四個單位，把拋物線a（x-3）²-y-4=0的方程化為標準形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點坐標．

解答：解：拋物線a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量

v

=（-3，4）平移，
即將拋物線的圖象左移三個單位，上移四個單位，
所以平移后得到的圖象對應的解析式是a（x+3-3）²-（y-4）-4=0即ax²=y，
拋物線y=ax²的標準方程為  x²=

1

a

y，
當a＞0時，p=

1

2a

，開口向上，焦點在y軸的正半軸上，
故焦點坐標為（0，

1

4a

），
當a＜0時，得到同樣結果．
故答案為：（0，

1

4a

）．

點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用；把拋物線a（x-3）²-y-4=0（a≠0）按向量平移后化為標準形式，是解題的關鍵．