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已知函數y=
1
x
的圖象的對稱中心為（0，0），函數y=
1
x
+
1
x+1
的圖象的對稱中心為(-
1
2
，0)，函數y=
1
x
+
1
x+1
+
1
x+2
的圖象的對稱中心為（-1，0），…，由此推測，函數y=
1
x
+
1
x+1
+
1
x+2
+…+
1
x+n
的圖象的對稱中心為
(-
n
2
，0)
(-
n
2
，0)
．
分析：題中所涉及的函數的對稱中心的橫坐標依次為0，-
1
2
，-1，…，即0，-
1
2
，-
2
2
，…，此數列通項公式易求．
解答：解：題中所涉及的函數的對稱中心的橫坐標依次為0，-
1
2
，-1，…，
即0，-
1
2
，-
2
2
，…，
由此推測，函數y=
1
x
+
1
x+1
+
1
x+2
+…+
1
x+n
的圖象的對稱中心為 (-
n
2
，0)
故答案為：(-
n
2
，0)
點評：本題考查歸納推理，實際上可看作給出一個數列的前幾項寫出數列的通項公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
1x
的圖象是平面上到兩定點距離之差的絕對值等于定長的點的軌跡，則這個定長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
x
x-1
，給出下列四個命題：
（1）函數圖象關于點（1，1）對稱；
（2）函數圖象關于直線y=2-x對稱；
（3）函數在定義域內單調遞減；
（4）將函數圖象向左平移一個單位，再向下平移一個單位后與函數y=
1
x
的圖象重合；
其中錯誤命題的序號為
（3）
（3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知函數y=
1
x
的圖象按向量
n
=(b，0)平移得到函數y=
1
x-2
的圖象，則函數f（x）=ax-b（a＞0且a≠1）的反函數f-1（x）的圖象恒過定點（　　）

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科目：高中數學 來源：上海模擬 題型：單選題

已知函數y=
1
x
的圖象按向量
n
=(b，0)平移得到函數y=
1
x-2
的圖象，則函數f（x）=ax-b（a＞0且a≠1）的反函數f-1（x）的圖象恒過定點（　　）
A．（2，1）B．（1，2）C．（-2，1）D．（0，2）

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