Question

（滿分14分，共3小題，任選兩小題作答，每小題7分，若全做則按前兩小題計分）
（1）計算求值：5lg20•(

1

2

)lg0.5；
（2）函數y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切實數，求a的取值范圍；
（3）若(a+1)-

1

3

＜(3-2a)-

1

3

，試確定實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據指數函數和對數函數的運算法則化簡即可
（2）分類討論真數的二次項系數是否為零，使得真數能取到所有的正數
（3）根據冪函數的圖象與性質，列出兩個底數的大小關系，解不等式組即可

解答：解：（1）5lg20•(

1

2

)lg0.5=5lg10×2•2-lg2-1=51+lg2×2lg2=5×5lg2×2lg2
=5×（5×2）^lg2=5×10^lg2=5×2=10
（2）當a=0時，y=ln（2x+1），滿足題意
當a≠0時，要使函數y=ln（ax²+2x+1）的值域是一切實數，需滿足

a＞0 4-4a≥0

，解得0＜a≤1
∴a的取值范圍[0，1]
（3）設函數f(x)=x-

1

3

，則f（x）是奇函數，由冪函數的性質作出函數圖象如圖：

∵(a+1)-

1

3

＜(3-2a)-

1

3

∴

a+1＜0 3-2a＜0 a+1＞3-2a

或

a+1＜0 3-2a＞0

或

a+1＞0 3-2a＞0 a+1＞3-2a

解得a＜-1或

2

3

＜a ＜

3

2

點評：本題考查指數運算、對數運算和冪函數的性質，要求對指數運算法則和對數運算法則以及冪函數的性質有比較好的把握．屬簡單題