Question

已知過定點，圓心在拋物線：上運動，為圓在軸上所截得的弦．

⑴當點運動時，是否有變化？并證明你的結論；

⑵當是與的等差中項時，

試判斷拋物線的準線與圓的位置關系，

并說明理由。

Answer 1

（1）不變化，為定值（2）拋物線的準線與圓相交

解析:

解：（1）設則

則的半徑                                   ……（2分）

⊙的方程為 

令，并把 代入得，                  ……（3分）

解得， ∴，                     ……（5分）

∴不變化，為定值．                                              ……（6分）

（2）∵，而的中點橫坐標為，

∴不妨設，則由有

，

∴，即                                       ……（9分）

圓心到拋物線的準線的距離，

而圓的半徑為         ……（11分）