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已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)；（2）.

解析試題分析：(1)本小題通過(guò)待定系數(shù)法列出兩個(gè)關(guān)于的方程，通過(guò)解方程組求出橢圓的方程，包含著二次方的運(yùn)算需掌握；(2)本小題是直線與橢圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，這類(lèi)題目的常用思路就是聯(lián)立直線方程和橢圓方程通過(guò)消元得到一個(gè)一元二次方程，確定判別式的情況，正確書(shū)寫(xiě)、利用韋達(dá)定理，由，兩點(diǎn)(不是左右頂點(diǎn))，橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足，根據(jù)向量的數(shù)量積為零，可得到關(guān)于兩個(gè)根的等式，再利用韋達(dá)定理可得關(guān)于的等式，從而就可得出相應(yīng)的結(jié)論.
試題解析：（1）
即    
∴橢圓方程為              4分
又點(diǎn)在橢圓上，解得
∴橢圓的方程為              6分
(2)設(shè)，由得
，
                  8分


所以，又橢圓的右頂點(diǎn)
，

，解得                    10分
，且滿(mǎn)足
當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾          12分
當(dāng)時(shí)，，直線過(guò)定點(diǎn)
綜上可知，當(dāng)時(shí)，直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為              14分.
考點(diǎn)：1.直線與橢圓的位置關(guān)系；2.韋達(dá)定理；3.平面向量的數(shù)量積；4.過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題；5.直線與橢圓的綜合問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線y=-2上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作直線l1垂直于x軸,動(dòng)點(diǎn)P在l1上,且滿(mǎn)足OP⊥OQ(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),記點(diǎn)P的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程.
(2)若直線l2是曲線C的一條切線,當(dāng)點(diǎn)(0,2)到直線l2的距離最短時(shí),求直線l2的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F2在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過(guò)點(diǎn)P(4,-).
(1)求雙曲線的方程.
(2)若點(diǎn)M(3,m)在雙曲線上,求證:·=0.
(3)求△F1MF2的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且滿(mǎn)足.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作動(dòng)直線與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)、，在線段上去異于點(diǎn)、的點(diǎn)，滿(mǎn)足，證明點(diǎn)恒在一條定直線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

過(guò)橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，且過(guò)點(diǎn)(2，)．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個(gè)不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過(guò)點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x＝－.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是Q，點(diǎn)M，試判斷|PM|＋|PQ|是否存在最小值，若存在，求出其最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線分別交拋物線于A，C，B，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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同步練習(xí)冊(cè)答案