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設為非空數集，若，都有，則稱為封閉集．

下列命題：         ①實數集是封閉集；         ②全體虛數組成的集合是封閉集；

③封閉集一定是無限集；       ④若為封閉集，則一定有；

⑤若為封閉集，且滿足，則集合也是封閉集，

其中真命題是　     ．（寫出所有的真命題編號）

 

【答案】

（1）（4）

【解析】解：∵若∀x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，

∴實數集是封閉集，若S為封閉集，則一定有0∈S，

全體虛數組成的集合不是封閉集，當兩個共軛復數相乘時，得到一個實數，

封閉集不一定是無限集，故③不正確，

若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U不一定是封閉集

綜上可知①④正確，

故答案為：①④

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

14、設S為非空數集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題
①實數集是封閉集；
②全體虛數組成的集合是封閉集；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則一定有0∈S；
⑤若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U也是封閉集，
其中真命題是
①④
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京一中高三（下）4月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設S為非空數集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題
①實數集是封閉集；
②全體虛數組成的集合是封閉集；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則一定有0∈S；
⑤若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U也是封閉集，
其中真命題是    ．

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科目：高中數學 來源：2012年廣東省清遠市英德一中高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設S為非空數集，若?x，y∈S，都有x+y，x-y，xy∈S，則稱S為封閉集．下列命題
①實數集是封閉集；
②全體虛數組成的集合是封閉集；
③封閉集一定是無限集；
④若S為封閉集，則一定有0∈S；
⑤若S，T為封閉集，且滿足S⊆U⊆T，則集合U也是封閉集，
其中真命題是    ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設為非空數集，若，都有，則稱為封閉集．下列命題

   ①實數集是封閉集；

②全體虛數組成的集合是封閉集；

③封閉集一定是無限集；

④若為封閉集，則一定有；

⑤若為封閉集，且滿足，則集合也是封閉集，其中真命題是　　　　　　　．

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