Question

．已知圓，直線過定點 A (1，0)．
（1）若與圓C相切，求的方程；
（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點，求線段PQ的中點M的坐標；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求△CPQ面積的最大值

Answer 1

解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．………………  1分
②若直線的斜率存在，設直線為，即 …………  2分
由題意知，圓心（3，4）到直線的距離等于半徑2，即： …… 3分
解之得 …………………………………………………4分
所求直線方程是  ……………………………………………5分
綜上所述：所求直線方程是，或………………………6分
(2) 直線的方程為y= x－1………………………………………………………………………7分
∵M是弦PQ的中點，∴PQ⊥CM,
∴CM方程為y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0……………………………………8分
∵ …………………………………………9分
∴ …………………………………………10分
∴M點坐標（4，3）．……………………………………………………………………………11分
(3)設圓心到直線的距離為d，三角形CPQ的面積為S,則…………12分
  ………………………………………14分
∴當d＝時，S取得最大值2. ………………16分

略