Question

（2012•臺州一模）若不等式x²-2ax+1≥0對任意x≥1恒成立，則實數a的取值范圍為

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：不等式對應的二次函數的二次項系數大于0，對應的圖象是開口向上的拋物線，當判別式小于等于0時，不等式對任意實數恒成立，當判別式大于0時，需對稱軸在直線x=1的左側，當x=1時對應的函數式的值大于等于0，由此列式可求得實數a的取值范圍．

解答：解：當△=（-2a）²-4≤0，即-1≤a≤1時，不等式x²-2ax+1≥0對任意x≥1恒成立，
當△=（-2a）²-4＞0，則需

4a2-4＞0 a＜1 12-2a+1≥0

，解得a∈∅．
所以使不等式x²-2ax+1≥0對任意x≥1恒成立的實數a的取值范圍為（-∞，1]．
故答案為（-∞，1]．

點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想方法，訓練了“三個二次”結合處理有關問題，是中檔題．