Question

已知圓C方程為：x²＋y²＝4．

(Ⅰ)直線l過點P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點，若，求直線l的方程；

(Ⅱ)過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設m與y軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

Answer 1

答案：
解析：

解(Ⅰ)①當直線垂直于軸時，則此時直線方程為，與圓的兩個交點坐標為和，其距離為滿足題意　　1分 　　②若直線不垂直于軸，設其方程為，即　　2分 　　設圓心到此直線的距離為，則，得　　3分 　　∴，，　　4分 　　故所求直線方程為　　5分 　　綜上所述，所求直線為或　　6分 　　(Ⅱ)設點的坐標為()，點坐標為 　　則點坐標是　　7分 　　∵， 　　∴即，9分 　　又∵，∴　　11分 　　∴點的軌跡方程是，　　12分 　　軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去短軸端點．