Question

已知函數f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N*）則使得|f（a_n）-2012|取得最小值的n的值是（　　）

A．100

B．110

C．11

D．10

Answer 1

分析：要求|f（a_n）-2012|的最小值，|f（a_n）-2012|≥0，所以|f（a_n）-2012|越接近0，其值越小，利用函數f（x），代入f（a_n）進行估算；

解答：解：可知|f（a_n）-2012|≥0
由題意，a_n=0.1n（n∈N*）則使得|f（a_n）-2012|取得最小值，
求出f（a_n）與2012最接近的n值，
函數f（x）=2^x+lnx，若a_n=0.1n（n∈N^*），
f（a_n）=2^0.1n+ln（0.1n）
∵2¹⁰=1024，2¹¹=2048＞2012，
ln10∈（2，3），ln11∈（2，3），
∴n=110時，2^0.1n+ln（0.1n）與2012最接近，
故選B．

點評：本題主要考查了數列與函數的綜合應用，考查函數值的估算問題，難度有些大，注意計算時要認真，此時是一道中檔題；