Question

（本小題滿分12分）
某校高三數學競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進行統計，其頻率分布直方圖如圖所示．若130~140分數段的人數為2人．
（Ⅰ）估計這所學校成績在90~140分之間學生的參賽人數；  
（Ⅱ）現根據初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學習小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

Answer 1

（Ⅰ）40
（Ⅱ）

解：（Ⅰ）設90-140分之間的人數是，………2分
由130-140分數段的人數為2人，可知0.005×10×=2，得………6分
（Ⅱ）依題意，第一組共有40×0.01×10=4人，記作；第五組共有2人，記作從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：
{A₁，A₂}、{A₁，A₃}、{A₁，A₄}、{A₂，A₃}、{A₂，A₄}、{A₃，A₄}；
{A₁，B₁}、{A₂，B₁}、{A₃，B₁}、{A₄，B₁}；
{A₁，B₂}、{A₂，B₂}、{A₃，B₂}、{A₄，B₂}；
{B₁，B₂}；………………………………………………………………10分
設事件A：選出的兩人為“黃金搭檔組”.若兩人成績之差大于20，則兩人分別來自于第一組和第五組，共有8種選法
故………12分