Question

求函數y=-cos(

x

2

-

π

3

)的單調遞增區間．

Answer 1

分析：由復合函數的性質可知，y=cos（

x

2

-

π

3

）的單調遞減區間即為y=-cos（

x

2

-

π

3

）的單調遞增區間，利用余弦函數的單調性可求得答案．

解答：解：∵y=cos（

x

2

-

π

3

）的單調遞減區間即為y=-cos（

x

2

-

π

3

）的單調遞增區間，
由2kπ≤

x

2

-

π

3

≤2kπ+π（k∈Z）得：

2π

3

+4kπ≤x≤

8π

3

+4kπ（k∈Z），
∴函數y=-cos（

x

2

-

π

3

）的單調遞增區間為[

2π

3

+4kπ，

8π

3

+4kπ]（k∈Z）．

點評：本題考查復合函數的性質（同增異減），著重考查余弦函數的單調性，屬于中檔題．