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（1）化簡：
sin2α
1+cos2α
•
cosα
1-cosα
（結果用
α
2
的三角函數表示）；
（2）求值：cos40°（1+
3
tan10°）
分析：（1）由于2α與α、α與
α
2
之間都是二倍的關系，故利用二倍角的正弦（余弦）公式進行化簡；
（2）先式子中的tan10°化為
sin100
cos100
，再進行通分后，再利用兩角和的正弦公式、倍角公式和誘導公式進行化簡．
解答：解：（1）原式=
2sinαcosα
2cos2α
•
cosα
1-cosα
=
sinα
1-cosα

=
2sin
α
2
cos
α
2
2sin2
α
2
=cot
α
2

（2）原式=cos40°•
cos10°+
3
sin10°
cos10°

=cos40°•
2(sin10°•
3
2
+cos10°•
1
2
)
cos10°

=cos40°•
2(sin10°•cos30°+cos10°•sin30°)
cos10°

=cos40°•
2sin(10°+30°)
cos10°
=
2sin40°cos40°
cos10°
=
sin80°
cos10°
=1
點評：本題是三角函數化簡求值題，式子中含有正切時，一般需要利用商的關系把“切化為弦”，觀察式子中角之間的關系，選擇對應的公式進行化簡，所以需要把學過的公式掌握熟練．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(α)=
2sinαcosα+cosα
1+sin2α+cos(
3π
2
+α)-sin2(
π
2
+α)
(1+2sinα≠0)．
（1）化簡f（α）．
（2）求f（1°）•f（2°）•f（3°）•…•f（89°）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：f（a）=
sin2(π-a)•cos(2π-a)•tan(-π+a)
sin(-π+a)tan(3π-a)
，
（1）化簡f（a）；
（2）若a=
5
4
π，求f（a）的值；
（3）若f（a）=
1
8
，且
π
4
＜a＜
π
2
，求cosa-sina的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為第三象限角，f（α）=
sin(α-
π
2
)cos(
3π
2
+α)tan(π-α)
tan(-α-π)sin2(-α-π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（α-
3π
2
）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）化簡：
sin2α
1+cos2α
•
cosα
1-cosα
（結果用
α
2
的三角函數表示）；
（2）求值：cos40°（1+
3
tan10°）

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