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點P到點A(
1
2
，0)，B(a，2)及直線x=-
1
2
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的取值個數為（　　）
分析：坐標平面上一點P到點A（
1
2
，0），及到直線x=-
1
2
的距離相等．可得則P的軌跡是拋物線，在拋物線上只有一點滿足題意，那么線段AB的垂直平分線與拋物線相切，或平行其軸．
解答：解：平面上到點A(
1
2
，0) 及直線x=-
1
2
的距離都相等，
故點P的應該落在拋物線y2=2x上．
又由P到點A(
1
2
，0)，B(a，2)及直線x=-
1
2
的距離都相等，
有兩種情況：一是線段AB的垂直平分線與拋物線相切，
一是線段AB的垂直平分線與拋物線的對稱軸平行．
可得結果實數a的值為
1
2
或-
1
2
．
即滿足條件的a的取值有2個
故選B
點評：本題考查拋物線的定義，拋物線的性質，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

點P到點A(
1
2
， 0)，  B(a， 2)及到直線x=-
1
2
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的值是（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、
1
2
或
3
2
D、-
1
2
或
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

現有下面四個命題：
①曲線y=-x2+2x+4在點（1，5）處的切線的傾斜角為45°；
②已知直線l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數；
④如果點P到點A(
1
2
，0)，B(
1
2
，2)及直線x=-
1
2
的距離相等，那么滿足條件的點P有且只有1個．
其中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

點P到點A(
1
2
，0)，B(a，2)及直線x=-
1
2
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的取值個數為（　　）
A．1個B．2個C．3個D．無數個

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科目：高中數學 來源：馬鞍山模擬 題型：單選題

點P到點A(
1
2
， 0)，  B(a， 2)及到直線x=-
1
2
的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么a的值是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
1
2
或
3
2
D．-
1
2
或
1
2

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