Question

（本題滿分15分）本題理科做.

設，（、）。

（1）求出的值；

（2）求證：數列的各項均為奇數.

 

Answer 1

【答案】

（1），，；（2）見解析.

【解析】第一問利用由，得，而、

所以，只有類似可得，，

第二問（i）當時，易知，為奇數；

（ii）假設當時，，其中為奇數；

則當時，

所以，

解（1）由，得，而、

所以，只有，………………………2分

類似可得，，…………………………5分

（2）證：（用數學歸納法證明）

（i）當時，易知，為奇數；……………………7分

（ii）假設當時，，其中為奇數；……………………8分

則當時，

，

所以，                                      ……………………11分

又、，所以是偶數，

而由歸納假設知是奇數，故也是奇數.                   ……………………14分

綜上（i）、（ii）可知，的值一定是奇數． -----------------------------15分