Question

已知球面上A、B、C三點的截面和球心的距離都是球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球表面積是

[　　]

A．π

B．π

C．4π

D．π

Answer 1

答案：A
解析：

　　解析：如圖，過ABC三點的截面圓的圓心是，球心是O，連結A、O，則O⊥A．ΔABC中，AB＝BC＝CA＝2，故ΔABC為正三角形．

　　∴A＝×2＝

　　設球半徑為R，則OA＝R，O＝

　　在RtΔOA中，OA²＝O²＋A²，即R²＝＋()²

　　∴R＝

　　∴球面面積為4πR²＝π

　　∴應選A．

　　說明：因為R＝OA＞A＞AB＝1，所以球面積S＝4πR²＞4π．從而選A．