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如圖，在ABC中，C=90°，AC=b, BC=a, P為三角形內的一點，且，

(Ⅰ)建立適當的坐標系求出P的坐標;

(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.

 

【答案】

以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達式，得到b的一個二次函數.

當b=0.8時，s最小.

 

【解析】本試題主要是考查了建立直角坐標系來表示面積，得到二次函數的最值的問題。

根據已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標系，，設A（）、B（0，b），P點的坐標為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運用兩點距離公式得到關于b的表達式，進而得到面積的最小值。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分線，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如果，AD=6，AE=6
2
，求BC的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

22、如圖，在△ABC中，∠C為鈍角，點E，H分別是邊AB上的點，點K和M分別是邊
AC和BC上的點，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求證：E、H、M、K四點共圓；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求線段KM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•重慶）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣二模）如圖，在△ABC中，∠C=45°，D為BC中點，BC=2．記銳角∠ADB=α．且滿足cos2α=-
725
．
（1）求cosα；
（2）求BC邊上高的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2004•上海模擬）如圖，在△ABC中，∠C=90°，sinB=
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，F是AB上一點，過點F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延長線于D，連CF，若S△BEF=4S△CDE，CE=5，
（1）求AC的長  （2）求S△CEF．

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