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在三棱錐S-ABC中，E，F中分別為棱SC，AB的中點，若AC=SB=2，EF=
2
，則異面直線AC和SB所成的角為（　　）
分析：取SA的中點D，連結DE、DF，根據三角形中位線定理證出DE∥AC且DF∥SB，DE=DF=1，可得∠EDF（或其補角）就是異面直線AC和SB所成的角．再根據題中數據，利用余弦定理在△DEF中算出∠EDF的大小，從而得到答案．
解答：解：取SA的中點D，連結DE、DF，
∵△SAC中，DE是中位線，
∴DE∥AC，DE=
1
2
AC=1．
同理DF∥SB，DF=
1
2
SB=1．
因此，∠EDF（或其補角）就是異面直線AC和SB所成的角．
∵△DEF中，DE=DF=1，EF=
2
，
∴DE2+DF2=2=EF2，
可得cos∠EDF=
DE2+DF2-EF2
2DE•DF 
=0，∠EDF=90°．
即異面直線AC和SB所成的角為90°．
故選：C
點評：本題給出三棱錐滿足的條件，求異面直線所成角的大小，著重考查了三角形中位線定理、余弦定理和異面直線的定義及求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為邊長為1的等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）證明：SA⊥BC；
（Ⅲ）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB與側面SAC均為等邊三角形，∠BAC=90°，O為BC中點．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐S-ABC中，側面SAB⊥底面ABC，且∠ASB=∠ABC=90°，AS=SB=2，AC=2
3
．

（Ⅰ）求證SA⊥SC；
（Ⅱ）在平面幾何中，推導三角形內切圓的半徑公式r=
2S
l
（其中l是三角形的周長，S是三角形的面積），常用如下方法（如右圖）：
①以內切圓的圓心O為頂點，將三角形ABC分割成三個小三角形：△OAB，△OAC，△OB精英家教網C．
②設△ABC三邊長分別為a，b，c．由S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，
得S=
1
2
ar+
1
2
br+
1
2
cr=
1
2
lr，則r=
2S
l
．
類比上述方法，請給出四面體內切球半徑的計算公式（不要求說明類比過程），并利用該公式求出三棱錐S-ABC內切球的半徑．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=AB=BC=AC=
2
SB=
2
SC，O為BC中點．
（1）求證：SO⊥平面ABC
（2）在線段AB上是否存在一點E，使二面角B-SC-E的平面角的余弦值為
15
5
？若存在，確定E點位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱錐S-ABC中，側棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，側面△SAB，△SBC，△SAC的面積分別為1，
3
2
，3，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）

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