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如圖，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，點E在CC1上且C1E＝3EC．

(Ⅰ)證明：A1C⊥平面BED；

(Ⅱ)求二面角A1－DE－B的大小．

答案：
解析：

　　解法一：依題設知AB＝2，CE＝1．

　　(Ⅰ)連結AC交BD于點F，則BD⊥AC．

　　由三垂線定理知，BD⊥A1C．在平面A1CA內，連結EF交A1C于點G，

　　

　　A1C與平面BED內兩條相交直線BD，EF都垂直，所以A1C⊥平面BED．

　　(Ⅱ)作GH⊥DE，垂足為H，連結A1H．由三垂線定理知A1H⊥DE，

　　故∠A1HG是二面角A1－DE－B的平面角．

　　

　　解法二：

　　以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，

　　建立如圖所示直角坐標系D－xyz．

　　


練習冊系列答案
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(2)求四棱錐C-ANB1A1的體積.

 

 

 

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