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已知橢圓經過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

(1)；（2）.

解析試題分析：(1)利用題干中的兩個條件，和橢圓本身的性質，得然后求解，代入即可；
（2）由題干 “過點的直線與橢圓交于不同的兩點”．設直線的方程為，
由得，設，的坐標分別為，，
然后利用根與系數的關系，代換出，注意：k的范圍.
試題解析：（1）由題意得 解得，．橢圓的方程為．
（2）由題意顯然直線的斜率存在，設直線的方程為，
由得. 直線與橢圓交于不同的兩點，，，解得.設，的坐標分別為，，則，，，．的范圍為．
考點：橢圓定義，轉化與化歸思想，舍而不求思想的運用.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標準方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1：和動圓C2：，直線與C1和C2分別有唯一的公共點A和B．
（I）求的取值范圍；
（II ）求|AB|的最大值，并求此時圓C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．

（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是 ，求此時橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為      _____________。

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

如果正△ABC中,D∈AB,E∈AC,向量,那么以B,C為焦點且過點D,E的雙曲線的離心率是     

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的左頂點為，右焦點為，為雙曲線右支上一點，則最小值為    _________ ．

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