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已知函數數學公式．
（1）求f（x）的反函數f-1（x）；
（2）若不等式數學公式對一切數學公式恒成立，求實數a的取值范圍．

解：（1）由得，x＞1，，
∴0＜y＜1
∴
（2）由題設有．
∴，即對任意的恒成立，顯然a≠-1，
令則g（t）=（1+a）t+1-a2＞0對任意恒成立．
∴即，解得．
分析：（1）欲求原函數f（x）的反函數，即從原函數式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數的解析式，再根據原函數的值域為反函數的定義域；
（2）將解析式代入化簡，令，轉化成關于t的一次不等式在上恒成立，建立不等式組，解之即可．
點評：本題主要考查了反函數，以及函數恒成立問題，同時考查了計算能力和轉化的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知函數．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值時的x集合；
（2）設△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0．求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年北京市海淀區高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）求f（f（3））的值；
（2）判斷函數在（1，+∞）上單調性，并用定義加以證明．
（3）當x取什么值時，的圖象在x軸上方？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省常州高級中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）若x=x為f（x）的一個零點，求sin2x的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省莆田市仙游一中高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調遞減區間；
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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省連云港市贛榆高級中學高三3月調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；
（2）若，求f（x）的最大值和最小值．

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