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已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個不同的正實數根，則
a
與
b
的夾角范圍為（　　）
分析：由題意可得
△＞0
a
•
b
＞0
|
a
|＞0
求出對應結論，代入cosθ=
a
•
b
|
a
|• |
b
|
結合向量夾角的范圍0＜θ≤π可求結論．
解答：解：由關于x的方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有兩個不同的正實數根可得
∴
△＞0
a
•
b
＞0
|
a
|＞0
⇒0＜
a
•
b
＜
1
4
|
a
|2；
∵|
a
|=2|
b
|≠0，
∴0＜cosθ=
a
•
b
|
a
|• |
b
|
＜
1
2
．
∵
π
3
＜θ＜
π
2
．
故選：D．
點評：本題主要考查了向量夾角公式cosθ=
a
•
b
|
a
|• |
b
|
的應用，要注意夾角的范圍及余弦函數的單調性的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2 |
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=5
a
+3
b
，
d
=3
a
+k
b
，當實數k為何值時，
（1）
c
∥
d
   
（2）
c
⊥
d
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=2|
b
|，命題p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根，命題q：＜
a
，
b
＞∈[0，
π
4
]，則命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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