Question

用數學歸納法證明等式  

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n+1

＞1(n≥2)的過程中，由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊（　　）

• A．增加了項 

  1

  3(k+1)+1

• B．增加了項 

  1

  3k+2

  +

  1

  3k+3

  +

  1

  3k+4

• C．增加了項 

  1

  3k+2

  +

  1

  3k+4

  -

  2

  3k+3

• D．以上均不對

Answer 1

分析：依題意，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊為

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

3k+1

+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3(k+1)+1

，與n=k時不等式的左邊比較即可得到答案．

解答：解：用數學歸納法證明等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

3n+1

＞1（n≥2）的過程中，
假設n=k時不等式成立，左邊=

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

3k+1

（k≥2），
則當n=k+1時，左邊=

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

3k+1

+

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3(k+1)+1

（k≥2），
∴由n=k遞推到n=k+1時不等式左邊增加了：

1

3k+2

+

1

3k+3

+

1

3(k+1)+1

-

1

k+1

=

1

3k+2

+

1

3(k+1)+1

-

2

3k+3

=

1

3k+2

+

1

3k+4

-

2

3k+3

．
故選：C．

點評：本題考查數學歸納法，考查觀察、推理與運算能力，屬于中檔題．